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    已知f（x）=
    x+
    1
    2
    ，x∈[0
    1
    2
    )
    2(1-x)，x∈[
    1
    2
    ，1]
    ，定义fn（x）=f（fn-1（x）），其中f1（x）=f（x），则f2011(
    1
    5
    )    =
    7
    10
    7
    10
    ．
    分析：先根据条件求出其前几项，找到其规律即可得到结论．
    解答：解；∵f1（x）=f（x），f（x）=
    x+
    1
    2
    ，x∈[0
    1
    2
    )
    2(1-x)，x∈[
    1
    2
    ，1]
    ，fn（x）=f（fn-1（x）），
    ∴f1（
    1
    5
    ）=f（
    1
    5
    ）=
    1
    5
    +
    1
    2
    =
    7
    10
    ；
    f2（
    1
    5
    ）=f（f1（
    1
    5
    ））=f（
    7
    10
    ）=2（1-
    7
    10
    ）=
    3
    5
    ，
    f3（
    1
    5
    ）=f（f2（
    1
    5
    ））=f（
    3
    5
    ）=2（1-
    3
    5
    ）=
    4
    5
    ，
    f4（
    1
    5
    ）=f（f3（
    1
    5
    ））=f（
    4
    5
    ）=2（1-
    4
    5
    ）=
    2
    5
    ，
    f5（
    1
    5
    ）=f（f4（
    1
    5
    ））=f（
    2
    5
    ）=
    2
    5
    +
    1
    2
    =
    9
    10
    ，
    f6（
    1
    5
    ）=f（f5（
    1
    5
    ））=f（
    9
    10
    ）=2（1-
    9
    10
    ）=
    1
    5
    ，
    f7（
    1
    5
    ）=f（f6（
    1
    5
    ））=f（
    1
    5
    ）=
    1
    5
    +
    1
    2
    =
    7
    10
    ，
    …
    ∴其周期为T=6 
    又2011=6×335+1
    ∴f2011(
    1
    5
    )    =f1（
    1
    5
    ）=
    7
    10
    ．
    故答案为：
    7
    10
    ．
    点评：本题主要考察函数的迭代．解决本题的关键在于利用条件求出其周期．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(
    		x
    -1)=-x    ，则函数f（x）的表达式为（　　）
    A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
    B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
    C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
    D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    )=x+x-1-2    ，则 f（x+1）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    		x
    +
    1
    		x
    +
    		x+
    1
    x
    +1
    及g(x)=
    		x
    +
    1
    		x
    -
    		x+
    1
    x
    +1
    ．
    （1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；
    （3）若a=
    		x2+x+1
     ， b=t
    		x
     ， c=x+1    ，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
    数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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