Question

定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在（0，2]上的图象如图所示，则不等式f（x）＞x的解集为

 

．

Answer 1

分析：根据条件求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可．

解答：解：由函数图象可知当0＜x≤2，f（x）=-

1

2

x+1，
∵f（x）是奇函数，
∴-2≤x＜0时，0＜-x≤2，即f（-x）=

1

2

x+1=-f（x），
∴f（x）=-

1

2

x-1，-2≤x＜0．
∴当0＜x≤2，由f（x）＞x得，-

1

2

x+1＞x，即0＜x≤

2

3

，
当-2≤x＜0，由f（x）＞x得，-

1

2

x-1＞x，即-2≤x＜-

2

3

，
故不等式的解集为：[-2，-

2

3

）∪（0，

2

3

），
故答案为：[-2，-

2

3

）∪（0，

2

3

）．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数的表达式是解决本题的关键．