Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n=．
（I）求a₂，a₃；
（Ⅱ）设b_n=，证明数列{b_n}是等比数列，并求出其通项；
（Ⅲ）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）在a_n=．中依次令n=1，n=2，求得a₂，a₃；
（Ⅱ）由，，构造得出数列{b_n}是公比为2的等比数列
（Ⅲ）由（II），得出．，
，
解答：解：（I）S_n+1=4a_n+2，当n=1时，a₁+a₂=4a₁+2，a₂=5；（1分）
当n=2时，a₁+a₂+a₃=4a₂+2，6+a₃=22，a₃=16；（2分）
（II）由
，
∴∴数列{b_n}是公比为2的等比数列．（4分）
，
∴（5分）
（III）由（II）

∴．（7分）
∴

∴（8分）
点评：本题考查等差数列的判定、通项公式求解．考查变形构造、转化、计算能力．