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    设f（x）=（1+et）x-e2t．其中x∈R，t为常数；集合M={x|f（x）＜0，x∈R}，则对任意实常数t，总有（　　）
    A、-3∉M，0∈MB、-3∉M，0∉MC、-3∈M，0∉MD、-3∈M，0∈M
    分析：根据题意，判定x=0，和x=-3是否是集合M中的元素即可；
    解答：解：根据题意，得f（x）=（1+et）x-e2t＜0，
    当x=0时，f（x）=-e2t＜0，∴0∈M；
    当x=-3时，f（x）=-3（1+et）-e2t=-[3（1+et）+e2t]＜0，∴-3∈M；
    故选：D．
    点评：本题考查了元素与集合的关系，是基础题．
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    π2
    ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，沿EF将梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如图）．设AE=x，四面体DFBC的体积记为f（x）．
    （1）写出f（x）表达式，并求f（x）的最大值；
    （2）当x=2时，求二面角D-BF-E的余弦值．

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    （1）求函数y=g（x）的解析式及定义域；
    （2）设关于x的方程在[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
    （3）当a=e（e为自然对数的底数）时，证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设f（x）=ln（1+x）-mx，试探究函数f（x）与函数（0，+∞）是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高考数学提高测试试卷6（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设f（x）=ln（1+x）-mx，试探究函数f（x）与函数（0，+∞）是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．

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