Question

已知集合A={x|

2x-1

x+3

≥1}，B={x|(x+a)(x-2a)≤0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由

2x-1

x+3

≥1，得

(x-4)(x+3)≥0 x+3≠0

，由此求得集合A．
（2）①当a≥0时，B={x|-a≤x≤2a}，由A∩B=∅求得实数a的取值范围，②当a＜0时，B={x|2a≤x≤-a}，由A∩B=∅求得实数a的取值范围，再把这两个实数a的取值范围取并集，即得所求．

解答：解：（1）由

2x-1

x+3

≥1，得：

x-4

x+3

≥0，即

(x-4)(x+3)≥0 x+3≠0

，…（2分）
解得，x≥4或x＜-3，…（4分），所以A={x|x≥4或x＜-3}．…（5分）
（2）①当a≥0时，B={x|-a≤x≤2a}，…（6分）
因为A∩B=∅，所以

a≥0 2a＜4 -a≥-3

，解得0≤a＜2，…（9分）
②当a＜0时，B={x|2a≤x≤-a}，…（10分）
因为A∩B=∅，所以

a＜0 -a＜4 2a≥-3

，解得-

3

2

≤a＜0，…（13分）
综上所述，实数a的取值范围为[-

3

2

．…（14分）

点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．