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    如下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如…，则第10行第4个数（从左往右数）为
    [     ]
    A.
    B.
    C.
    D.
    B
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为
    n(n+1)
    2
    ，前n项和为sn=
    n(n+1)(n+2)
    6
    ，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则a1=
    0+2+6
    4
    =
    2(1+3)
    4
    =2，a2=
    0+3+9+18
    9
    =
    3(1+3+6)
    9
    =
    10
    3
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    （1）求a3，a4，并写出an的表达式；
    （2）令bn=
    an
    an+1
    +
    an+1
    an
    ，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源：浙江省台州中学2011－2012学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型：022

    如下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第8行第4个数(从左往右数)为________．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高二版(选修1－2)　2009－2010学年　第37期　总第193期 北师大课标 题型：013

    某同学做了一个如下图所示的等腰直角三角形形状的数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第i行从左数第j个数，如a(4，3)＝10，则a(21，6)＝

    [　　]
    A．

    219

    B．

    213

    C．

    209

    D．

    211

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学推理与证明专项训练（河北） 题型：选择题

    在古希腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28，……这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形(如下图所示)则第n个三角形数为(　　)

    A．n　　　　　　　　　　 B.n(n＋1)

    C．n2－1                 D.n(n－1)

     

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