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    若f（
    1
    x
    ）=
    x
    1-x2
    ，则f（2）=（　　）
    A、
    2
    3
    B、-
    2
    3
    C、
    3
    2
    D、-
    3
    2
    分析：由题意可得f（
    1
    x
    ）=
    x
    1-x2
    ，根据f（2）与解析式的特征，所以令x=
    1
    2
    可得答案．
    解答：解：因为f（
    1
    x
    ）=
    x
    1-x2
    ，
    所以令x=
    1
    2
    可得f（2）=
    1
    2
    1-
    1
    4
    =
    2
    3
    ．
    故选A．
    点评：解决此类问题的关键是熟悉函数解析式的结构特征，并且仔细观察已知与所求之间的关系．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=-
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点A1，A2，…，An，…的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
    11
    7
    ．
    （1）求xn与xn+1的关系式；
    （2）若f(x)=
    1
    x-2
    ，an=f（xn），求{an}的通项公式；
    （3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+…+（-1）nxn＜1（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•长宁区一模）已知函数f(x)=
    1
    x
    -log2
    a+x
    1-x
    为奇函数．
    （1）求常数a的值；
    （2）判断函数的单调性，并说明理由；
    （3）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的一个对称中心，若g（b）=1，求g（4-b）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    1
    x+2
    +lg
    1-x
    1+x
    ．
    （1）试判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
    （2）若f（x）的反函数f-1（x），证明方程f-1（x）=0有唯一解；
    （3）解不等式f[x（x-
    1
    2
    ）]＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=-
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点A1，A2，…，An，…的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
    11
    7
    ．
    （1）求xn与xn+1的关系式；
    （2）若f(x)=
    1
    x-2
    ，an=f（xn），求{an}的通项公式；
    （3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+…+（-1）nxn＜1（n∈N*）．

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