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    已知a＞0，求证:x2＞a的充要条件是|x|＞.

    证明:(1)充分性:因为|x|＞＞0,

    所以|x|2=|x||x|＞·,即x2＞a.

    (2)必要性:因为x2＞a,a＞0,

    所以x＜-或x＞.

    当x＜-时，x＜0,从而有|x|=-x,

    所以-|x|＜-,即|x|＞.

    当x＞时，x＞0,从而有|x|=x，所以|x|＞.总之恒有|x|＞.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4），点B在x轴上，BC∥AD，且对角线AC⊥BD．
    （Ⅰ）求点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）若点P是直线y=2x-5上任意一点，过点P作点C的轨迹的两切线PE、PF，E、F为切点，M为EF的中点．求证：PM⊥x轴；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
    f(x)，x＞0
    -f(x)，x＜0

    （1）如果f（1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
    （2）在（1）在条件下，若g（x）=f（x）-kx在区间[-3，3]是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）已知a＞0且f（x）为偶函数，如果m+n＞0，求证：F（m）+F（n）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•金华模拟）已知函数f（x）=lnx+ax2+x．
    （1）若f（x）在（0，+∞）是增函数，求a的取值范围；
    （2）已知a＜0，对于函数f（x）图象上任意不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x2＞x1，直线AB的斜率为k，记N（u，0），A1（x1，y1），B1（x2，y2），若
    A1B1
    =λ
    A1N
    (1≤λ≤2)    ，求证：f′（u）＜k．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）观察下列各式：
    1+0.1
    2+0.1
    ＞
    1
    2
    ；
    0.2+
    		3
    0.5+
    		3
    ＞
    0.2
    0.5
    ；
    		2
    +7
    		3
    +7
    ＞
    		2
    		3
    ；
    72+π
    101+π
    ＞
    72
    101
    …请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明．
    （2）命题p：已知a＞0且a≠1，函数y=log2x单调递减，命题q：f（x）=x2-2ax+1（
    1
    2
    ，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

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