在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ．
（1）求锐角B的大小；
（2）设 $数学公式$ ，且B为钝角，求ac的最大值．

解：（1）由 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$

解法一：即 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
即锐角 $\text{[math]}$

解法二：即 $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$

又∵B为锐角，
∴2B∈（0，π）．
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$

（2）∵B为钝角，由（Ⅰ）知： $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，
∴由余弦定理得： $\text{[math]}$
得： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ac的最大值为： $\text{[math]}$ ．

分析：（1）由 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．法一： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，由此能求出∠B．法二： $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ．由此能求出∠B．
（2）由B为钝角，知 $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，由余弦定理得： $\text{[math]}$ ，由此能求出ac的最大值．
点评：本题考查平面向量的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的恒等式和余弦定理的灵活运用．

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