Question

（2011•天津模拟）给定下列四个命题：
①“x=

π

6

”是“sinx=

1

2

”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
其中为真命题的是

①④

 （填上所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析：①利用充分条件，必要条件的定义去判断．②利用复合命题与简单命题的真假关系去判断．③利用全称命题的否定去判断．④利用线性相关系数的性质取判断．

解答：解：①当x=

π

6

时，sinx=

1

2

．但当x=

5π

6

时，满足sinx=

1

2

，但此时x≠

π

6

，所以“x=

π

6

”是“sinx=

1

2

”的充分不必要条件；所以①为真命题．
②若“p∨q”为真，则p，q至少有一个为真，此时p∧q不一定为真，所以②为假命题．
③全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²＜0，所以③为假命题．
④根据线性相关系数r的意义可知，当r的绝对值越接近于1时，两个随机变量线性相关性越强，所以④为真命题．所以为真命题的是①④．
故答案是：①④．

点评：本题考查对各种命题真假的判断．正确理解各种命题的成立的条件，是解决这类问题的关键．