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    已知xsinα-ycosα=,+=,求证:+=1.

    证明:由xsinα-ycosα=平方得

    x2+y2=x2sin2α+y2cos2α-2xysinα·cosα,

        即x2cos2α+y2sin2α+2xysinα·cosα=0,

        即(xcosα+ysinα)2=0,

    ∴xcosα+ysinα=0.

    ∴tanα=-(当y≠0时).

    ∴sin2α====,

    cos2α====.

    ∴=,

        即+=1.

        当y=0时,易得+=1成立.

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    已知α，β∈R，直线
    x
    sinα+sinβ
    +
    y
    sinα+cosβ
    =1    与
    x
    cosα+sinβ
    +
    y
    cosα+cosβ
    =1
    的交点在直线y=-x上，则sinα+cosα+sinβ+cosβ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意平面向量
    AB
    =（x，y），把
    AB
    绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转
    π
    4
    后得到点的轨迹是曲线x2-y2=2，则原来曲线C的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β∈R，直线
    x
    sinα+sinβ
    +
    y
    sinα+cosβ
    =1    与
    x
    cosα+sinβ
    +
    y
    cosα+cosβ
    =1    的交点在直线y=-x上，则sinα+cosα+sinβ+cosβ=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意平面向量
    AB
    =（x，y），我们把
    AB
    绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），称为
    AB
    逆旋θ角到
    AP
    ．
    （1）把向量
    a
    =（2，-1）逆旋
    π
    3
    角到
    b
    ，试求向量
    b
    ．
    （2）设平面内函数y=f （x）图象上的每一点M，把
    OM
    逆旋
    π
    4
    角到
    ON
    后（O为坐标原点），得到的N点的轨迹是曲线x2-y2=3，当函数F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三个不同的零点时，求实数λ的取值范围．

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