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    讨论函数f（x）=x+（a＞0）的单调性.

    f（x）分别在（-∞，-］、［，+∞）上为增函数；f（x）分别在［-，0）、（0，］上为减函数


    解析:

    方法一  显然f（x）为奇函数，所以先讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，设x1＞x2＞0,则

    f(x1)-f(x2) =（x1+）-（x2+）=(x1-x2)·（1-）.

    ∴当0＜x2＜x1≤时，＞1,

    则f（x1）-f（x2）＜0，即f(x1)＜f(x2),故f（x）在（0，］上是减函数.

    当x1＞x2≥时，0＜＜1，则f（x1）-f（x2）＞0,即f(x1)＞f(x2),

    故f（x）在［，+∞）上是增函数.∵f（x）是奇函数，

    ∴f（x）分别在（-∞，-］、［，+∞）上为增函数；f（x）分别在［-，0）、（0，］上为减函数.

    方法二  由f ′（x）=1-=0可得x=±

    当x＞时或x＜-时，f ′(x)＞0，∴f（x）分别在（，+∞）、（-∞，-］上是增函数.

    同理0＜x＜或-＜x＜0时，f′（x）＜0

    即f（x）分别在（0，］、［-，0）上是减函数.

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    t
    x
    -lnx    （t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
    （3）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+
    x2
    2
    -
    m2+1
    m
    x    在区间（0，2）上极值点的个数．

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    ax
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    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明：函数f（x）=x+
    2
    x
    在（0，
    		2
    ]上是减函数，在[
    		2
    ，+∞）上是增函数；
    （2）试讨论方程x+
    2
    x
    =a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的个数．

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