Question

已知数列＋n－4_n，b_n＝(－1)ⁿ(a_n－3n＋21)，其中为实数，n为正整数．

(Ⅰ)证明：对任意实数，数列{a_n}不是等比数列

(Ⅱ)证明：当

(Ⅲ)设S_n为数列{b_n}的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有S_n＞－12？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)证明：假设存在一个实数?，使{an}是等比数列，则有，即 　　()2＝2矛盾． 　　所以{an}不是等比数列． 　　(Ⅱ)证明：∵ 　　 　　又由上式知 　　故当数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列． 　　(Ⅲ)当由(Ⅱ)得于是 　　 　　当时，，从而上式仍成立． 　　要使对任意正整数n，都有 　　即 　　令 　　当n为正奇数时，当n为正偶数时， 　　 　　于是可得 　　综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有 　　的取值范围为 　　本小题主要考查等比数列的定义、数列示和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．(满分14分)