Question

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=log2(4-x2) 
（2）f（x）=3

x-2

．

Answer 1

分析：（1）根据对数的真数大于0求定义域，利用对数函数的单调性求值域；
（2）根据被开平方数不小于0求定义域，利用指数函数的单调性求值域．

解答：解：（1）由4-x²＞0⇒-2＜x＜2．
∴函数的定义域为{x|-2＜x＜2}；
∵4-x²≤4，
∴y=log₂（4-x²）≤log₂4=2，
∴函数的值域为{y|y≤2}．
（2）由x-2≥0⇒x≥2，
∴函数的定义域为{x|x≥2}，
∵

x-2

≥0，
∴y=3

x-2

≥3⁰=1，
∴函数的值域{y|y≥1}．

点评：本题考查了函数定义域、值域的求法，考查了指数函数对数函数的单调性，运算要细心．