Question

根据下列5个图案及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图案中有________个点．

Answer 1

答案：[n(n－1)＋1]
解析：

解：由题意可知， 　　第1个图案为一个中心； 　　第2个图案为一个中心，两个分支，每个分支上有一个点； 　　第3个图案为一个中心，三个分支，每个分支上有两个点； 　　第4个图案为一个中心，四个分支，每个分支上有三个点；…， 　　则第n个图案有一个中心，n个分支，每个分支上有n－1个点，所以共有[n(n－1)＋1]个点． 　　点评：本题实质上是对通项公式的探求，充分挖掘所给5个图案的发展规律是解题的关键，此类问题形式多样，是近年来的热点题型．