Question

如图所示，已知一直线a分别与两平行直线b，c相交，

求证：a，b，c三线共面．

Answer 1

答案：略
解析：

证法1：∵b∥c，则b，c确定一个平面，设为α，如上图所示． 令， ∴，即直线， ∴a,b,c三线共面． 证法2：∵a与b是相交直线，则a，b确定一个平面，设为a，如图． 设，过A点在α内作直线， ∵． 又∵c与相交于点A，c与重合， ∴a，b，c三线共面． 证法3：∵b∥c，∴b，c确定一个平面，设为α． 又∵a、b是相交直线，∴a、b确定一个平面，设为β． 设，则， ∴点A和直线b既在平面α内，又在平面β内，且， ∴平面α与平面β重合． ∴a、b、c三线共面．

提示：

思路1：两条平行直线b，c确定一个平面，再证a也在这个平面内． 思路2：两条相交直线a，b确定一个平面，再证c也在这个平面内． 思路3：由推论2和3知，相交直线a，b确定一个平面，平行直线b，c也确定一个平面，只需证明上述两个平面重合即可．