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    若曲线y=ax2-1上总存在关于直线x+y=0对称的两点,求a的取值范围.

    思路解析：充分挖掘隐含条件有两解且关于x+y=0对称,结合图韦达定理求解.

    解：与直线x+y=0垂直的直线为y=x+b,

    由方程组消去y,得ax2-x-(b+1)=0.

    Δ=1+4a(b+1)＞0.                                                             ①

    设关于直线x+y=0对称的两点为A(x1,y1),B(x2,y2).

    由韦达定理得x1+x2=,y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=(x1+x2)+2b=+2b.

    由题设,点(,)在直线x+y=0上,

    ∴=--2b,即=-b,即ab=-1.                                         ②

    将②代入①式得a＞为所求a的取值范围.


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    1
    2
    1
    2
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