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    已知函数f（x）=（x+a-1）（1-3x）．
    （1）若当x=a时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；
    （2）若当a=1，x∈(0，
    1
    3
    )    时，求函数f（x）的最大值．
    （1）当x=a时，f（x）=f（a）=（2a-1）（1-3a）＜0
    即（2a-1）（3a-1）＞0
    ∴a＜
    1
    3
    或a＞
    1
    2
                 
    （2）当a=1时，f(x)=x•(1-3x)=
    1
    3
    •3x•(1-3x)
    ∵x∈(0，
    1
    3
    )
    ∴3x＞0，1-3x＞0
    ∴f(x)≤
    1
    3
    •[
    3x+(1-3x)
    2
    ]2=
    1
    12
    （当且仅当3x=1-3x，即x=
    1
    6
    时取“=”号而
    1
    6
    ∈(0，
    1
    3
    )    ）
    ∴fmax(x)=f(
    1
    6
    )=
    1
    12
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
    （1）求x＜0，时f（x）的表达式；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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