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    设函数f(x)＝lnx－ax＋－1．

    (Ⅰ)当a＝1时，过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P，求点P的坐标；

    (Ⅱ)当0＜a时，求函数f(x)的单调区间；

    (Ⅲ)当a＝时，设函数g(x)＝x2－2bx－，若对于x1∈(0，e]，x2∈[0，1]使f(x1)≥g(x2)成立，求实数b的取值范围．(e是自然对数的底，e＜＋1)．

    答案：
    解析：

    　　函数的定义域为，(2分)

    　　(Ⅰ)设点，当时，，则，，∴(3分)

    　　解得，故点P的坐标为(4分)

    　　(Ⅱ)

    　　∵，∴(5分)

    　　∴当，或时，当时，

    　　故当时，函数的单调递增区间为；

    　　单调递减区间为，(7分)

    　　(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，

    　　∵，又，∴，

    　　∴，故函数在上的最小值为(9分)

    　　若对于，使

    　　≥成立在上的最小值不大于

    　　在上的最小值(*)(10分)

    　　又，

    　　①当时，在上为增函数，与(*)矛盾

    　　②当时，，由及得，

    　　③当时，在上为减函数，，

    　　此时

    　　综上，的取值范围是(12分)


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    科目：高中数学 来源：河北省衡水中学2012届高三第四次调研考试数学理科试题 题型：044

    设函数f(x)＝ln(x＋a)－x2，

    (1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

    (2)若f(x)在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．

    (3)若直线y＝x为函数f(x)的图象的一条切线，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三第二学期第一次统考理科数学 题型：解答题

    (本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

    (Ⅰ) 求实数a的取值范围；

    (Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

    注：e是自然对数的底数．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012届浙江省高三调研测试理科数学试卷 题型：解答题

    (本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

    (Ⅰ) 求实数a的取值范围；

    (Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

    注：e是自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省高二下学期期末考试数学（理）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

           设函数f (x)＝ln(x＋a)+x2.

    （Ⅰ）若当x＝1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论f (x)的单调性；

    （Ⅱ）若f (x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

    (Ⅰ) 求实数a的取值范围；

    (Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

    注：e是自然对数的底数．

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