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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，O，A，B三点不共线，且
    OC
    =2
    OA
    ，
    OD
    =3
    OB
    ，设
    OA
    =a    ，
    OB
    =b    ．
    （1）试用a，b表示向量
    OE
    ；
    （2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．
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    （1）∵B，E，C三点共线，
    ∴
    OE
    =x
    OC
    +（1-x）
    OB
    =2x
    a
    +（1-x）
    b
    ，①
    同理，∵A，E，D三点共线，可得
    OE
    =y
    a
    +3（1-y）
    b
    ，②
    比较①，②，得
    2x=y
    1-x=3(1-y)
    解得x=
    2
    5
    ，y=
    4
    5
    ，
    ∴
    OE
    =
    4
    5
    a
    +
    3
    5
    b
    ．
    （2）∵
    OL
    =
    a
    +
    b
    2
    ，
    OM
    =
    1
    2
    OE
    =
    4
    a
    +3
    b
    10
    ，
    ON
    =
    1
    2
    (
    OC
    +
    OD
    )=
    2
    a
    +3
    b
    2
    ，
    ∴
    MN
    =
    ON
    -
    OM
    =
    6
    a
    +12
    b
    10
    ，
    ML
    =
    OL
    -
    OM
    =
    a
    +2
    b
    10
    ，
    ∴
    MN
    =6
    ML
    ，∴L，M，N三点共线．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    OC
    =2
    OA
    ，
    OD
    =3
    OB
    ，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ．
    （1）试用
    a
    ，
    b
    表示向量
    OE
    ．
    （2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分15分）

    如图，O，A，B三点不共线，，，设，。

    （1）试用表示向量；

    （2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，    

    试证明L，M，N三点共线。

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    科目：高中数学 来源：《第2章 平面向量》2013年单元测试卷（5）（解析版） 题型：解答题

    如图，O，A，B三点不共线，且，，设，．
    （1）试用a，b表示向量；
    （2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．

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    科目：高中数学 来源：《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（9）（解析版） 题型：解答题

    如图，O，A，B三点不共线，且，，设，．
    （1）试用a，b表示向量；
    （2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．

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