如图，在四棱锥
中，
，
，且
，E是PC的中点．
（1）证明:
；
（2）证明:
；
(1)见解析；（Ⅱ）证明：见解析。
【解析】
试题分析：(1)证明线面垂直根据判定定理证明
即可.
（2）证明线面垂直利用判定定理证明
，再由
，可得AC=PA．
是PC的中点，可证得
，问题得证.
(1)
．
，
平面
．
而
平面，
．……5分
（Ⅱ）证明：由
，
，可得
．
是
的中点，
．
由（1）知，
，且
，所以
平面
．
而
平面，
．
底面
在底面
内的射影是
，
，
．
又
，综上得
平面
．……12分
考点：线线，线面垂直的判定及性质．
点评：掌握线线，线面，面面平行与垂直的判定定理及性质定理是利用传统方法求解此类问题的关键，同时还要强化画图识图能力的提高，培养自己的空间想象能力，才能真正解决此类问题.
科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
．以
的中点
为球心、为直径的球面交
于点
．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求直线
与平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）求点到平面的距离．
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科目：高中数学 来源：2014届四川省成都高新区高三10月统一检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．
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科目：高中数学 来源：2014届吉林省白山市高三摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
（1）若
，求证：平面
；
（2）点
在线段
上，
，试确定
的值，使
；
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科目：高中数学 来源：大连二十三中学2011学年度高一年级期末测试试卷数学 题型：解答题
（12分）如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
⊥底面，
为AD的中点，
是棱
上的点，
，
．（1）若点是棱的中点，求证：
// 平面
；（2）求证：平面
⊥平面。
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中，
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点．
平面
．