Question

已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点(1,0)处的切线,l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂.

(1)求直线l₂的方程；

(2)求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积.

Answer 1

思路分析：本题考查直线方程和三角形面积.

(1)求曲线在某点处的切线方程步骤：先求曲线在这点处的导数，这点对应的导数值即为过此点切线的斜率.再用点斜式写出直线方程.(2)求面积用S=a·h即可完成.

解：(1)y′=2x+1,直线l₁的方程为y=3x-3,

设直线l₂过曲线y=x²+x-2上的点B(b,b²+b-2),

则l₂的方程为y=(2b+1)x-b²-2.

因为l₁⊥l₂，则有2b+1=-,b=-.

所以直线l₂的方程为y=-x-.

(2)解方程组

所以直线l₁和l₂的交点坐标为().

l₁、l₂与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(-,0),

故所求三角形的面积S=××|-|=.