Question

已知数列与满足：， ，且

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，证明：是等比数列；

（III）设证明：．

Answer 1

本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.

   （I）解：由

    可得

又

（II）证明：对任意

                                 ①

                                 ②

                              ③

②—③，得                           ④

将④代入①，可得

即

又

因此是等比数列.

（III）证明：由（II）可得，

于是，对任意，有

将以上各式相加，得

即，

此式当k=1时也成立.由④式得

从而

所以，对任意，

对于n=1，不等式显然成立.

所以，对任意