Question

有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后，营运的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地距离10 km，顾客选A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．

Answer 1

答案：
解析：

解：以A、B所确定的直线为x轴，AB中点O为坐标原点建立直角坐标系如图，则A(－5，0)、B(5，0)． 　　设某地P的坐标为(x，y)，且P地居民选择A地购买商品便宜，并设A地的运费为3a元/km，B地的运费为a元/km．价格＋xA地运费≤价格＋xB地运费， 　　所以3a． 　　因为a＞0，所以． 　　两边平方，得9(x＋5)2＋9y2≤(x－5)2＋y2，即(x＋)2＋y2≤()2． 　　所以以点C(－，0)为圆心、为半径的圆是这两地购货的分界线． 　　圆C内的居民从A地购货便宜；圆C外的居民从B地购货便宜；圆C上的居民从A、B两地购货的总费用相等，因此，可随意从A、B两地之一购货． 　　思路分析：首先要建立以A或B为中心的购买区域，因为每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，因此，顾客所在地到A地距离是到B地距离的，以此为等量关系，满足此条件的范围应为所求区域，可以建立以AB为横轴的直角坐标系求解．

提示：

(1)坐标法是研究解析几何问题的一个重要方法，在解决实际问题时要注意建立适当的直角坐标系．通过数形结合解决一些抽象问题． 　　(2)解有关实际应用题时，关键要明确题意，掌握建立数学模型的基本方法．