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    在四棱锥S－ABCD中，侧面SCD是边长为10的等边三角形，且与底面垂直，又底面ABCD是边长为10的正方形．求这个四棱锥的体积．

    答案：
    解析：

    　　解：取CD的中点E，连接SE．

    　　在等边△SCD中，由EC＝ED，得SE⊥CD．

    　　所以SE＝SDsin60°＝5，

    　　所以VS－ABCD＝S底·SE＝×102×5＝．

    　　点评：解立体几何题时，每一步都应有理有据，切忌以直观代替分析，想当然地解决问题．


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    （08年北师大附中）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点.

    （I）证明：EF∥平面SAD；

    （II）设SD = 2DC，求二面角A－EF－D的大小.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年哈师大、东北师大、辽宁实验中学高三第一次联合模拟理数学卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

    （1）若点E在SD上，且证明：平面；

    （2）若三棱锥S－ABC的体积，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小

     

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    如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 点E在SD上，且

    （1）证明：平面；

    （2）求三棱锥的体积

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省武汉市武昌区高三上学期期末调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中点．

    （Ⅰ）求证：AM∥面SCD；

    （Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

    （Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，

     

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    科目：高中数学 来源：2010年龙东南六校高一下学期期末联考数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。

    （Ⅰ）求证：EF∥平面SAD；

    （Ⅱ）设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

     

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