Question

已知偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，则不等式xf（x）＜0的解为________．

Answer 1

（-∞，-1）∪（0，1）
分析：由题意可得函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，f（-1）=0=f（1），由不等式可得 ，或，结合函数的单调性解得x的范围．
解答：由题意可得函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，f（-1）=0=f（1），
由不等式xf（x）＜0可得 ，或． 结合函数的单调性解得x∈（-∞，-1）∪（0，1），
故答案为 （-∞，-1）∪（0，1 ）．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．