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    已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，且，|OP|＝1(O为坐标原点)．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)过点S(0，－)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)因为，所以．　2分

    　　∵，∴⊥，∴；

    　　又∵，∴，

    　　∴．b＝1．因此所求椭圆的方程为：　4分

    　　(Ⅱ)动直线的方程为：

    　　由得

    　　设

    　　则　8分

    　　假设在y轴上存在定点M(0，m)，满足题设，则

    　　

    　　　12分

    　　由假设得对于任意的恒成立，

    　　即

    　　解得m＝1．

    　　因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，

    　　点M的坐标为(0，1)．　14分


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    已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市七区高三第一次调研测试数学理卷 题型：选择题

    已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆C相交于、两点．若，则 =(      )

    A．         B．                  C．2            D．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二第一学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆C:,它的离心率为.直线与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年吉林一中高二下学期第一次月考数学文卷 题型：解答题

    ．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．

     

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