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    已知a＞0，函数(x＞0)

    (1)当时，求函数f(x)的最小值；

    (2)证明：当a≥时，函数f(x)有零点．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)当时，

    　　

    　　所以，当

    　　即时，函数取得最小值　5分

    　　(2)因为＞0，所以欲证当时，函数有零点．只需要证明当时，函数的最小值小于等于零即可

    　　　8分

    　　令，即

    　　(a)当有实数根时，此时时，函数的最小值为　10分

    　　(b)当无实数根时，此时，因为＞1

    　　所以函数的最小值是

    　　　12分

    　　综上可知，当时，函数的最小值小于等于零，即当时，函数有零点．　13分


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    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•镇江一模）已知a＞0，函数f（x）=ax3-bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；
    （2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax2，x＞0．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明
    ln3-ln2
    5
    ≤a≤
    ln2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    1
    3
    a2x3-ax2+
    2
    3
    ，g(x)=-ax+1
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）在（-1，1）上的极值；
    （Ⅲ）若在区间[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上至少存在一个实数x0，使f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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