Question

求下列函数的最值．

(1)f(x)＝3x－x³，≤x≤3；

(2)f(x)＝6－12x＋x³，x∈[，1]．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(x)＝3－3x2，令(x)＝0，得x＝±1． 　　∴f(1)＝2，f(－1)＝－2，f()＝0， 　　f(3)＝－18． 　　∴f(x)max＝2，f(x)min＝－18． 　　(2)(x)＝－12＋3x2＝0，∴x＝±2． 　　当x∈(－∞，－2)时，(x)＞0，∴f(x)为增函数；当x∈(－2，2)时，(x)＜0，∴f(x)为减函数；当x∈[，1]时，f(x)为减函数． 　　∴f(x)min＝f(1)＝－5，f(x)max＝f(－)＝． 　　思路分析：利用求最值的一般步骤，要注意应用适当的计算方法，保证运算的准确性．

提示：

函数f(x)在给定区间上连续可导，必有最大值和最小值．因此，在求闭区间[a，b]上函数的最值时，只需求出函数f(x)在开区间(a，b)内的极值，然后与端点处的函数值比较即可．