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    满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函数可以是f（x）=________．


    分析：根据对数的运算性质可得对数函数f（x）=logax满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0），结合f（3）=2可得函数的底数，进而得到函数的解析式．
    解答：若函数为对数函数，不妨令f（x）=logax
    则f（xy）=loga（xy）=logax+logay=f（x）+f（y）满足条件
    又∵f（3）=2
    ∴loga3=2
    解得a=
    故f（x）=
    故答案为：
    点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，熟练掌握对数的运算性质是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(
    13
    )=1    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对一切x，y＞0，满足f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y），且f（4）=2．
    （1）求f（2）的值；
    （2）解不等式f（x+3）-f（
    1
    3
    ）＜4．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数y=f（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(
    1
    3
    )=1    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省厦门外国语中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
    A．f（x）=3x
    B．f（x）=xa
    C．f（x）=log2
    D．f（x）=kx（k≠0）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）；
    （2）证明f（x）在（0，+∞）上单调递减；
    （3）若关于x的不等式f-f（9x-3x+1）≥f（1）恒成立，求实数k的取值范围．

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