Question

过点P作圆（x+1）²+（y-2）²=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O是坐标原点），则|PM|的最小值（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：有切线的性质可得|PM|²=|PC|²-|CM|²，又|PM|=|PO|，可得x-2y+2=0．动点P在直线x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用点到直线的距离公式求解即可．
解答：解：∵PM⊥CM，∴|PM|²=|PC|²-|CM|²，又|PM|=|PO|，
∴（x+1）²+（y-2）²-1=x²+y²，整理得：x-2y+2=0．
即动点P在直线x-2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，
过点O作直线x-2y+2=0的垂线，垂足为P，|OP|==．
故选A．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，判断P在直线x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值是解题的关键，考查转化思想与计算能力．