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    在平面直角坐标系中，已知定点,，,是轴上两个不同的动点，且，直线与直线交于点.

    (1)求点的轨迹方程；

    (2)若存在过点且不与坐标轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点.，且，求实数的取值范围.

    解：（1）设点.

    由三点共线得：

    由三点共线得：

        以上两式相乘得：，又∵得，

     化简得C点轨迹方程为：…………………………6分

       (2)设直线方程为：，

       联立得，

       由得.(1)…………8分

       由得，

    ，化简得.(2)……………………11分

         ∵∴.

    把（2）代入（1）并化简得，

    ∴……………………………………………14分

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    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（　　）

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    在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
     
    ．

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