Question

已知

e

₁，

e

₂是夹角为

2π

3

的两个单位向量，

a

=

e

₁-2

e

₂，

b

=k

e

₁+

e

₂，若

a

•

b

=0，则实数k的值为

5

4

．

Answer 1

分析：由题意可得

a

•

b

=（

e

₁-2

e

₂）•（k

e

₁+

e

₂）=0，利用两个向量的数量积的定义化简可得，2k-

5

2

=0，由此求得实数k的值．

解答：解：由题意可得

a

•

b

=（

e

₁-2

e

₂）•（k

e

₁+

e

₂）=k 

e1

2-2

e2

2+（1-2k）

e1

•

e2

 
=k-2+（1-2k）×1×1cos

2π

3

=2k-

5

2

=0．
解得 k=

5

4

，
故答案为

5

4

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．