练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a=(,-1),b=(,),且存在实数k和t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb且x⊥y.试求:的最小值.

    活动:本例是一道平面向量综合应用的经典例题,具有一定的综合性,但难度不大,可以先让学生自己探究,独立地去完成.对找不到思路的学生,教师要引导学生注意挖掘题目中的隐含条件,然后根据垂直的条件列出方程,得出k与t之间的关系,再利用二次函数的知识来求最值.根据垂直的条件和坐标运算列方程是解决本例的关键.

    解:由已知,得|a|==2,|b|==1.

    ∵a·b==0,∴a⊥b.

    ∵x⊥y,∴x·y=0,即［a+(t2-3)b］·(-ka+tb)=0.

    化简,得k=,∴,

    即t=-2时,有最小值-.

    点评:本题主要训练学生综合运用所学向量知识解决问题的能力,训练学生利用转化的思想以及建立函数模型的建模能力.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1，0)，
    b
    =(-1，
    		3
    )    ，则向量
    b
    在向量
    a
    的方向上的投影是（　　）
    A、1
    B、-1
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b（bmodm）．已知a=1+
    C
    1
    10
    +
    C
    2
    10
    •2    +
    C
    3
    10
    •22+…+
    C
    10
    10
    •29    ，b≡a（bmod10），则b的值可以是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1，2)，
    b
    =(-2，log2m)    ，若|
    a
    •
    b
    |  =|
    a
    ||
    b
    |    ，则正数m的值等于
    1
    16
    1
    16
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(-1，3)，
    b
    =(x，2)，且
    a
    ⊥
    b
    ，则实数x    的值等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
    （Ⅰ） 已知f（0）=1，
      （ⅰ）若f（x）＜0的解集为(
    12
    ，1)    ，求f（x）的表达式；
      （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，试用含a的代数式表示b，并求此时f（x）＞0的解集．
    （Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案