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    函数y=1+3x-x3的极大值为M，极小值为N，则M-N=
     
    ．
    分析：求导数得y'=-3x2+3，从而得到函数的增区间为（-1，1），减区间为（-∞，-1）和（1，+∞）．由此算出函数的极大值和极小值，可得M-N的值．
    解答：解：∵函数y=1+3x-x3求导数，得y'=-3x2+3，
    ∴令y'=0得x=±1，
    当x＜-1时，y'＜0；当-1＜x＜1时，y'＞0；当x＞1时，y'＜0
    ∴函数在区间（-∞，-1）和（1，+∞）上为减函数，在区间（-1，1）上为增函数．
    因此，函数的极大值M=f（1）=3，极小值N=f（-1）=-1，
    ∴函数的极大值与极小值之差为M-N=3-（-1）=4．
    故答案为：4
    点评：本题给出三次多项式函数，求函数的极大值与极小值之差．着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数极值求法等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于在区间[a，b]上有意义的两具函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在区间[a，b]上是接近的，若函数y=x2-3x+4与函数y=2x-3在区间[a，b]上是接近的，则该区间可以是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，在曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））处的切线与直线y=3x+2平行．
    （1）若函数y=f（x）在x=-2时取得极值，求a，b的值；
    （2）若函数y=f（x）在区间（-2，1）上单调递增，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列四种说法：
    ①函数y=
    		1-3x
    的值域是{y|y≥0}；
    ②若集合A={x|x2-1=0}，B={x|lg（x2-2）=lgx}，则A∩B={-1}；
    ③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；
    ④已知A=B=R，对应法则f：x→y=
    1
    x+1
    ，则对应f是从A到B的映射．
    其中你认为不正确的是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    有下列四种说法：
    ①函数y=
    		1-3x
    的值域是{y|y≥0}；
    ②若集合A={x|x2-1=0}，B={x|lg（x2-2）=lgx}，则A∩B={-1}；
    ③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；
    ④已知A=B=R，对应法则f：x→y=
    1
    x+1
    ，则对应f是从A到B的映射．
    其中你认为不正确的是______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=1+3x的反函数为y=f(x),则f(10)的值等于

    A.-2                   B.-1                   C.2                  D.3

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