Question

在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针依次O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t),R(－2t，2)其中t＞0．

(1)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t);

(2)求S(t)的最小值。

Answer 1

答案：略
解析：

(1)当1－2t＞0，即时，点Q在第一象限，如图． 此时S(t)，为四边形OPQK的面积，可求直线QR的方程为： y－2=t(x＋2t)． 令x=0，得．∴K(0，) ∴ 当1－2t≤0，即时，如图，点Q在y轴或第二象限，s(t)为△QPL的面积，PQ的方程为：． 令x=0，得．∴． ∴． ∴ (2)先判断函数S(t)的单调性． 当时，， 有． ∴s(t)在区间内是减函数； 当时，容易证明S(t)在上单调减函数，在[1，＋∞)上单调递增． ∴S(t)在t=1时，取最小值为．