Question

求与直线2x+2y-3=0垂直，并且与原点的距离是5的直线的方程．

Answer 1

分析：依题意，可设所求的直线方程为y=x+b，由原点到直线的距离是5可求得b，从而可求得答案．

解答：解：∵所求直线与直线2x+2y-3=0垂直，
∴所求直线的斜率为k=-1，设方程为y=x+b，化为一般式：x-y+b=0，…3分
∵原点到直线的距离是5，
∴

|0-0+b|

12+(-1)2

=5…6分
∴|b|=5

2

，
∴b=±5

2

，…8分
∴直线方程为：x-y+5

2

=0或x-y-5

2

=0…10分

点评：本题考查点到直线的距离公式，考查直线的一般式方程，属于基础题．