Question

集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N．

(1)指出集合P在复平面上所对应关系表示的图形．

(2)求集合P中复数模的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由|z－1|≤1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1，0)为圆心，1为半径的圆的内部及边界；由|z－1－i|＝|z－2|可知，集合N是以点C(1，1)和D(2，0)为端点的线段的垂直平分线l，因此集合P是圆截直线l所得的一条线段AB，如下图所示． 　　(2)圆方程为x2＋y2－2x＝0，直线l为y＝x－1， 　　解方程组 　　得 　　∴|OA|＝，|OB|＝ 　　点O到直线l的距离为，且过O向l引垂线，垂足在线段BE上， 　　故集合P中复数模的最大值为，最小值为．