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    与该椭圆x2+4y2=16有共同焦点，且一条渐近线方程是x+y=0的双曲线的方程是    ．
    【答案】分析：求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．
    解答：解：椭圆方程为：
    其焦点坐标为（）
    设双曲线的方程为
    ∵椭圆与双曲线共同的焦点
    ∴a2+b2=12①
    ∵一条渐近线方程是
    ∴②
    解①②组成的方程组得a=3，b=
    所以双曲线方程为
    故答案为
    点评：本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程其中椭圆中三系数的关系是：a2=b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2=a2+b2
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    		3
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    ．

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    设P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线y2=
    4ab
    x    交于点Q（异于O）．
    （1）若对任意ab≠0，点Q在抛物线y=mx2+1（m≠0）上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；
    （2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆x2+4y2=1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
    （3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．

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    		3
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