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证明：∵n≥3,n∈N*，
故［(n-1)+1］n-1-1=(n-1)n-1+(n-1)n-2+…+(n-1)2+(n-1)+-1= (n-1)n-1+(n-1)n-2+(n-1)2+(n-1)2.
由于上式各项都能被(n-1)2整除，所以当n≥3,n∈N*时，nn-1-1能被(n-1)2整除.
科目：高中数学 来源：设计选修数学－2-3人教A版 人教A版 题型：047
求证：nn－1－1能被(n－1)2整除(n≥3，n∈N*)．
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(n-1)n-1+
(n-1)n-2+…+
(n-1)2+
(n-1)+
-1=
(n-1)n-1+
(n-1)n-2+
(n-1)2+(n-1)2.
