Question

一家报刊摊点从报社进报的价格是每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以以每份0.04元的价格退回报社，在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天能卖出250份．但每天从报社买进的份数必须相同，他应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多赚得多少元．

Answer 1

解：设每天从报社买进x份（250≤x≤400），则每月可销售（20x+10×250）份，退回报社10（x-250）份，又知卖出的报纸每份获得利润为0.08元，退回的报纸每份亏损0.08元．依题意，
每月获得的利润为f（x）=0.08×（20x+10×250）-0.08×10（x-250）=0.8x+400．
∵f（x）在区间[250，400]上是增函数．
∴当x=400时，f（x）取得最大值，最大值为720．
分析：若设这家报刊摊点每天从报社买进x份报纸，可求每月可销售的份数及其利润，再求退回报社的份数及亏损，从而可求的每月获得的利润，进而利用函数的思想，求最大值．
点评：本题以实际问题为素材，考查函数模型的构建，关键是搞清每月获得的利润的组成．