练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）=cos
    3x
    2
    cos
    x
    2
    -sin
    3x
    2
    sin
    x
    2
    -2sinxcosx    ，当x∈[
    π
    2
    ，π]    时f（x）的零点为
     
    ．
    分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后令f（x）=0，根据正弦函数的性质求得x，则函数的零点可得．
    解答：解：∵f（x）=cos2x-sin2x=
    		2
    cos(2x+
    π
    4
    )    ，
    令f（x）=0，
    得
    		2
    cos(
    π
    4
    +2x)    =0，
    又∵x∈[
    π
    2
    ，π]    ，
    ∴
    5π
    4
    ≤
    π
    4
    +2x≤
    9π
    4
    ，
    ∴
    π
    4
    +2x=
    3π
    2
    ，
    ∴x=
    5π
    8
    ，
    即函数f（x）的零点是x=
    5π
    8
    ．
    故答案为：x=
    5π
    8
    ．
    点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数．考查了学生对三角函数基础知识的理解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 f（x）=cos（
    π
    2
    -x）+
    		3
    sin（
    π
    2
    +x） （x∈R）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=cos（2x-φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=
    π8
    对称，则φ=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）=
    cosπx，x＜1
    f(x-1)-1，x＞1
    ，求f（
    1
    3
    ）+f（
    4
    3
    ）的值．
    （2）已知角α的终边过点P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    cosπx，x＜1
    f(x-1)-1，x＞1
    ，则f(
    1
    3
    )+f(
    7
    3
    )    的值为
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•河东区一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）为偶函数，则φ可以取的一个值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案