Question

已知在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是D₁D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD．

(1)求证：EF⊥B₁C；

(2)求二面角F－EG－C₁的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解1：(1)连结， 　　∵分别是的中点 　　∴ 　　又∵平面 　　∴在平面上的射影为 　　∵，由三垂线定理知∴ 　　(2)取的中点，连结，则面 　　过作于，连结，由三垂线定理可得 　　∴的邻补角为二面角的平面角． 　　设正方体的棱长为，则， 　　△EMG中用面积法，∴ 　　在中，　∴ 　　∴二面角的大小为 　　解2：如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为4，则 　　 　　(1) 　　∴ 　　∴，∴ 　　(2)平面的一个法向量为 　　设平面的一个法向量为 　　∴即∴ 　　令，则∴可取 　　∴ 　　∴二面角的大小为