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    求证：()2+()2+…+()2=.

    思路分析:观察待证等式右边为(1+x)2n展开式中xn的系数，由此可想到(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n,利用同项系数相等进行证明,也可用组合数的特点证明此等式.

    证法一：已知(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n，即

    (1+x)2n=()·()

    右边xn的系数为+…+.

    左边(1+x)2n展开式中xn的系数为.

    ∴.

    证法二：设集合A有2n个元素，令A=A1∪A2且A1∩A2=,A1、A2中各有n个元素，从集合A中任取n个元素等价于从A1、A2中取n个元素，从A1、A2中取n个元素的取法为+…+.

    而从A中取n个元素的取法为

    ∴.

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    已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β=
    π2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1．
    （Ⅰ）求证：方程f（x）=0有两个不相等的实根；
    （Ⅱ）若f（0）•f（1）＜0，求m的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，求证：2＜|x1-x2|＜
    52
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设MN是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．
    （Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足
    .
    OP
    =λ
    .
    OA
    +μ
    .
    OB
    （O为坐标原点，λ，μ∈R）
    求证：λ2+μ2-
    10
    7
    λμ    为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•未央区三模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点，O为坐标原点．
    （1）求直线ON的斜率kON；
    （2）对于椭圆C上的任意一点M，设
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    （λ∈R，μ∈R），求证：λ2+μ2=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点；又函数f（x）=asinx+3bcosx图象的一条对称轴方程是x=
    π
    6
    ，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率e与直线ON的斜率；
    （Ⅱ）对于任意一点M∈C，总有等式
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    成立，求证：λ2+μ2为定值．

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