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    椭圆(a＞b＞0)与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且

    （O为原点）.

    （1）求证：等于定值；

    （2）若椭圆离心率e∈［,］时，求椭圆长轴长的取值范围.

    解析：（1）由

    消去y,得（a 2+b 2）x 2-2a 2x+a 2(1-b 2)=0,?

    由Δ=4a 4-4(a 2+b 2)a 2(1-b 2)＞0,得a 2+b 2＞1,?

    设P（x 1 ,y 1）,Q(x 2 ,y 2),则x 1+x 2=,?

    x1x 2=,?

    ∵

     ∴x1x 2+y 1y 2=0,?

    ∴x 1x 2+(1-x 1)(1-x 2)=0,?

    ∴2x 1x 2-(x 1+x2)+1=0,?

    ∴，?

    ∴a2+b2=2a 2b 2,?

    ∴(为定值).?

    （2）∴e=.?

    ∴b 2=a 2-c 2=a 2-a 2e 2.?

    ∵a 2+b 2=2a 2b 2,2-e 2=2a 2(1-e 2).?

    ∴.?

    ∴,∵,?

    ∴,?

    ∴长轴长取值范围为［，］.

    练习册系列答案
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    (19)如图，椭圆 (a＞b＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=

    (Ⅰ)求椭圆方程；

    (Ⅱ)设Fl、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=|AF1|·|AF2|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    . 19(本小题满分14分)

           已知椭圆 (a>b>0)与直线

           x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB

           (O为坐标原点)．

    (I)   求 + 的值；

    (II)  若椭圆长轴长的取值范围是［,］，

           求椭圆离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

    椭圆(a＞b＞0)与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为  
    （Ⅰ）求椭圆的方程；  
    （Ⅱ）是否存在过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同点，且对l外任意一点Q，有成立？若存在，求出l的方程；若不存在， 说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,椭圆(a＞b＞0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=,

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,求证:|AT|2=|AF1||AF2|.

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