Question

在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为BB₁中点；

(1)求平面A₁DM与平面ABCD所成的锐二面角的大小；

(2)求点B到平面A₁DM的距离．

Answer 1

答案：
解析：

[方法一]：(1)取BC中点N，则MN//B1C 　　∵A1D//B1C　∴MN//A1D 　　即求二面角M－DN－B的大小 　　∵MB⊥面DNB 　　∴过点B作BE⊥DN，连结ME，则ME⊥DN 　　∴∠在MEB是所求二面角的平面角 　　 　　 　　∴所求二面角为 　　(2)设点B到同A1DM的距离为h 　　则由VB－DMN＝VM－BDN可得： 　　 　　 　　 　　 　　，即点B到面A1DM的距离为 　　[方法二]：(1)建立空间直角坐标系D－，则D(0，0，0)，A1(2，0，2)， 　　M(2，2，1)，B(2，2，0) 　　设平面A1DM的法向量为 　　 　　 　　 　　∵平面ABCD的一个法向量 　　 　　∴所求二面角为 　　(2) 　　∴点B到面A1DM的距离为