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如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求证：f（ $数学公式$ ）=f（x）-f（y）；
（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范围．

（Ⅰ）证明：∵f（x）=f（ $\text{[math]}$ •y）=f（ $\text{[math]}$ ）+f（y），
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（y）-f（x）． …
（Ⅱ）解：∵f（3）=1，由条件f（x•y）=f（x）+f（y），
∴f（3）+f（3）=f（9），
∵f（a）-f（a-1）＞2，由（1）得f（ $\text{[math]}$ ）＞f（9）．
∵f（x）是增函数，∴ $\text{[math]}$ ＞9．
又a＞0，a-1＞0，∴1＜a＜ $\text{[math]}$ ．
∴a的取值范围是1＜a＜ $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）由题意可得，f（x）=f（ $\text{[math]}$ •y）=f（ $\text{[math]}$ ）+f（y），可证
（Ⅱ）由f（3）=1，及f（x•y）=f（x）+f（y），可求f（9）=2，而由f（a）-f（a-1）＞2可得f（ $\text{[math]}$ ）＞f（9），结合f（x）是增函数，可得 $\text{[math]}$ ＞9，解不等式可求
点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性解抽象不等式，善于利用已知是解答本题的关键

练习册系列答案

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x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设函数f（x）的两个极值点分别为x₁，x₂判断下列三个代数式：①x₁+x₂+a，②

+a2，③

+a3
中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

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（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）如果订购量为x个，该厂获得的利润为L，写出函数L=g（x）的表达式；当销售商一次订购零件量x∈[50，500]时，要使该厂获得的利润最大，只有销售商一次订购多少零件．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x³+

a-3

x²+（a²-3a）x-2a
（1）如果对任意x∈（1，2]，f'（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数f（x）的两个极值点分别为x₁x₂判断①x₁+x₂+a②x₁²+x₂²+a²③x₁³+x₂³+a³是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H（x）=

[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|e^m-eⁿ|（e为自然对数的底）的大小，并证明．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3+

a-3