练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1］上是增函数.

    证明:任取x1、x2∈(-∞,1］,且x1＜x2.

    则有f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)=(x2-x1)(x2+x1-2).

    ∵x1＜x2,∴x2-x1＞0.

    ∵x1、x2≤1,x1≠x2,

    ∴x2+x1-2＜0.

    ∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).

    ∴根据三段论,知f(x)=-x2+2x在(-∞,1］上是增函数.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lg
    x-2
    x+2
    的定义域为B．
    （Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
    （Ⅱ）证明函数f(x)=lg
    x-2
    x+2
    的图象关于原点对称．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    x
    -2    ．
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）证明函数f(x)=
    1
    x
    -2    在（0，+∞）上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明函数f(x)=
    1
    x
    的奇偶性．
    （2）用单调性的定义证明函数f(x)=
    1
    x
    在（0，+∞）上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用定义法证明函数f(x)=x+
    9x
    在区间[3，+∞）上为增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究f(x)=x+
    1
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定相应的x的值，类表如下：
    x
    …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4
    …
    y
    …
    17
    4
    10
    3
    5
    2
    		 2
    5
    2
    10
    3
    17
    4
    …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列的问题：
    （1）若x1x2=1，则f（x1）
     
    f（x2）（请 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数f(x)=x+
    1
    x
    ，(x＞0)    在区间（0，1）上单调递减，则在区间
     
    上单调递增．
    （2）当x=
     
    时，f(x)=x+
    1
    x
    ，(x＞0)    的最小值为
     
    ．
    （3）证明函数f(x)=x+
    1
    x
    在区间（1，+∞）上为单调增函数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案