Question

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且．
（I）求{a_n}的通项公式．
（II）令c_n=-log₃a_n，求数列{c_na_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中．设等比数列公比为q，构造方程组，解得数列的首项和公比，代入等比数列通项公式，可得{a_n}的通项公式．
（II）由（I）中{a_n}的通项公式及c_n=-log₃a_n，求出数列数列{c_n}的通项公式，进而求出数列{c_na_n}的通项公式，利用错位相减法，可得答案．
解答：解：（I）设等比数列公比为q，由题意，
解得…（4分）
故{a_n}的通项公式为…（6分）
（II）由（I）得：c_n=-log₃a_n=n，
∴{c_na_n}=…（7分）

相减得 …（9分）
=
∴…（12分）
点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，数列求和，（I）的关键是构造方程组，求出首项和公比，（II）的关键是根据通项是等差数列与等比数列相乘的形式，而选用错位相减法．