Question

命题“若m＞0，则x²＋x－m＝0有实数根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

探究：可用原命题与逆否命题的等价关系判断．

Answer 1

答案：
解析：

　　解法一：原命题是真命题．

　　∵m＞0，∴，

　　∴4m＞－1，∴4m＋1＞0．

　　方程x²＋x－m＝0的判别式Δ＝4m＋1＞0．

　　因而方程x²＋x－m＝0有实数根，

　　故原命题“若m＞0，则x²＋x－m＝0有实数根”是真命题．

　　又因原命题与它的逆否命题等价，命题“若m＞0，则x²＋x－m＝0有实数根”的逆否命题也是真命题．

　　解法二：原命题“若m＞0，则x²＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为“若x²＋x－m＝0无实数根，则m≤0”．

　　∵x²＋x－m＝0无实数根，Δ＝4m＋1＜0，

　　∴，∴m≤0，

　　故原命题的逆否命题为真命题．

　　规律总结

　　(1)特殊值法：判断命题的真假，判断充分条件与必要条件，往往用特殊值法来否定结论．

　　(2)学习四种命题关键在于了解命题的结构，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性，即原命题它的逆否命题，原命题的否命题原命题的逆命题．因此，判断四种命题为真假时，可只判断其中的两个．